Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) vecAD*vecAE=AD*AE*cosDAE
vecAB*vecAC=AB*AC*cosBAC
on note que DAE=pi-BAC et on sait que cos(pi-alpha)=-cos alpha
comme AD=AB ; AE=AC et cos DAE=-cos ABC ,
vecAD*vecAE=-vecAB*vecAC.
2)Les droites (BE) et (CD) sont perpendiculaires si le produit scalaire:
vecBE*vecCD=0
tout ce qui suit est en vecteurs je ne répète pas vec
BE*CD=(BA+AE)*(CA+AD)
=BA*CA+BA*AD+AE*CA+AE*AD or BA*CA=AB*AC
AB*AC+AE*AD=0; AE*CA=0 vecteurs perpendiculaires tout comme BA*AD=0
Conclusion: vecBE*vecCD=0, les droites sont donc perpendiculaires.
