Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
je sais que ABC triangle équilatéral donc AB = BC = AC et la hauteur h issue de A coupe BC perpendiculairement à celui-ci et en son milieu
1) donc triangle AHB rectangle en H
⇒ AB = BC = AC = a
et BH = 1/2a
AB = hypoténuse de ce triangle(en face angle droit) et AB = a
d'après Pyhtagore : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
on a donc :
⇒ a² = h² + (a/2)²
⇒ a² = h² + a²/4
⇒ donc h²= a² - a²/4 ⇒ on réduit sur le meme dénominateur
h² = (4a² - a²)/4
h² = 3a²/4
2) h = √(3a²/4) = √3 x √a²/4
⇒ h = √3 x a/2
3) cos 30° =adjacent/hypoténuse = h/a
⇒ cos30° = (√3 x a/2) / a (a s'annule )
⇒ cos30° = (√3) / 2
voilà
bonne aprem
