Bonsoir, voici la réponse explicative à ton exercice :
Ici, on peut voir des formes factorisées qu'on doit développer et réduire. Il suffit d'utiliser 3 formules pour finir l'exercice, les identités remarquables ! (et aussi de la distributivité et double distributivité)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
A connaître par cœur et à savoir appliquer à tout instant :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1a. (x - 3)(2x + 1)
Ici, tu ne dois pas utiliser d'identité remarquable, mais uniquement de la double distributivité
= x*2x + x*1 - 3*2x - 3*1
= 2x² + x - 6x - 3
= 2x² - 5x - 3
b. 3x(x + 1) + (4x² - 1)
Pour la première expression, il suffit de distribuer le 3x, soit le facteur commun, au x et 1 dans les parenthèses. Pour la seconde, il te suffit d'enlever les parenthèses car il n'y a aucun facteur commun devant, juste un signe +.
= 3x*x + 3x*1 + 4x² - 1
= 3x² + 3x + 4x² - 1
= 7x² + 3x - 1
c. 5x² - (3x + 1)(x - 2)
Ici, pareil, de la double distributivité entre les deux parenthèses, et on garde surtout le signe - devant !
= 5x² - [3x*x + 3x*(-2) + 1*x + 1*(-2)]
= 5x² - (3x² - 6x + x - 2)
= 5x² - (3x² - 5x - 2)
Ici, avec un signe - devant la parenthèse, tu vas devoir inverser le signe de chaque valeur présente dans la parenthèse. C'est comme si tu remplaçais ta grande parenthèse par la variable a, qui donne donc 5x² - a (tu vois que le a devient négatif, donc toutes les valeurs comprises le deviennent aussi). Les moins vont devenirs des plus, et les plus des moins car :
- * - = +
- * + = -
+ * + = +
= 5x² - 3x² + 5x + 2
= 2x² + 5x + 2
d. (4x - 9)²
Enfin une identité remarquable ! On reconnaît la seconde identité remarquable donnée, donc on développe
= (4x)² - 2*4x*9 + 9²
= 16x² - 72x + 81
e. (3x + 4)(3x - 4)
Ici, on reconnaît facilement la troisième identité remarquable, donc on développe très facilement aussi
= (3x)² - 4²
= 9x² - 16
2. Factoriser une expression, c'est la rendre sous la forme d'un produit. On va donc trouver les facteurs communs dans l'expression permettant de la transformer en produit.
a. 8x³ - 6x² + 4x²
⇔ 2x²(4x - 3 + 2)
On a trouvé le facteur commun 2x². Si on développe l'expression factorisée qu'on a trouvé, on peut retrouvé notre ancienne expression.
VÉRIFICATION :
2x²(4x - 3 + 2)
= 2x²*4x + 2x²*(-3) + 2x²*2
= 8x³ - 6x² + 4x² (boum)
b. (x + 3)(2x - 3) + (2x - 3)
(Ici je t'avoue que je bloque, essaie de chercher pour celui-là ^^)
c. 49 - t²
Ici, c'est plus compliqué. Ce qu'on peut visualiser, c'est la forme a² - b², mais il manque quelque chose. Donc on va transformer le 49 sous forme de son carré pour obtenir la formule et la factoriser.
49 = 7², donc
⇔ 7² - t²
⇔ (7 - t)(7 + t)
En espérant t'avoir aidé au maximum !
