Exercice n°3: (5 points) Une lance, longue de 6 m, est posée verticalement le long d'une tour considérée comme perpendiculaire au sol. Si on éloigne l'extrémité de la lance qui repose sur le sol de de 3,60 m de la tour, de quelle distance h descend l'autre extrémité de la lance le long du mur ? On Expliquer la démarche et justifier les réponses 3,60 m
merci d’avance

Nous pouvons reconnaître un triangle rectangle dans cette situation (regarder l'image jointe), et nous pouvons donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longeur d'un des côtés du triangle

la lance représente l'hypoténuse du triangle (coté le plus long et opposé à l'angle droit)

le sol (3,60 m) et la tour (h = ?) représentent les deux autres cotés

Appelons [AB] l'hypoténuse, [AC] le sol et [BC] la tour.

Le triangle ABC est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore, on a :

[tex]AB^{2}[/tex] = [tex]AC^{2}[/tex] + [tex]BC^{2}[/tex]

Nous cherchons BC donc :

[tex]BC^{2}[/tex] = [tex]AB^{2}[/tex] - [tex]AC^{2}[/tex]

[tex]BC^{2}[/tex] = [tex]6^{2}[/tex] - [tex]3,6^{2}[/tex]

[tex]BC^{2}[/tex] = 23,04

BC = [tex]\sqrt{23,04}[/tex]

BC = 4,8 m

BLANCISABELLE BLANCISABELLE · Answer 2 · 2021-10-23T00:20:01+02:00

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

voir pièce jointe pour visualiser la situation

j'ai modéliser la situation sur le schéma joint

la hauteur en rouge = 6m avant que la lance ne s'écarte du mur

la hauteur verte est la distance que l'on cherche à mesurer une fois que la lance aété écartée du mur de 3,6m

nous sommes dans un triangle rectangle en A ou BH = 6m est l'hypoténuse

Pythagore dit

BH² = AH² + AB² avec BH = 6 ; AH = 3,6 et AB= ?

donc AB² = BH² - AH²

⇒ AB² = 6² - 3,6²

⇒ AB² = 36 - 12,96

⇒ AB² = 23,04

⇒ AB =√ 23,04

⇒ AB = 4,8 m

donc h = 6 - 4,8 ⇒ h = 1,2m

la lance descend de 1,2 m une fois qu'on écarte celle-ci de la tour

bonne nuit