Bonjour,
a) Comme (AH) est la hauteur issue de A coupant la droite (BC) en H, alors l'angle AHB est droit.
Donc le triangle AHB est rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
On a alors :
AB² = AH² + BH²
Donc AH² = AB² - BH²
On remplace par les valeurs numériques :
AH² = 10² - 8²
AH² = 36
Or AH > 0 car AH est une longueur.
Donc AH = [tex]\sqrt{36}[/tex] = 6 cm.
b) Comme (AH) est la hauteur issue de A coupant la droite (BC) en H, alors l'angle AHC est droit également.
Donc le triangle AHC est rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore cité plus, on a alors:
AC² = AH² + HC²
On remplace par les valeurs numériques :
AC² = 6² + 2.5²
AC² = 42.25
Or AC > 0 car AC est une longueur.
Donc AC = [tex]\sqrt{42.25}[/tex] = 6.5 cm.
c) On a AB = 10cm, AC = 6.4cm et BC = 8+2.5 = 10.5 cm
Pour que le triangle soit rectangle, il faut que AB² + AC² = BC².
On a :
AB² + AC² = 10² + 6.4² = 140.96
Et BC² = 10.5² = 110.25
Donc 140.96 ≠ 110.25
D'après la contraposée du théorème de Pythagore :
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
Donc ABC n'est pas un triangle rectangle.
