Bonjour,
On pose n, le jour où le producteur vend la récolte.
En prenant au 1er juin : n = 0
On pose P(n), le prix qu'obtiendra le producteur en vendant la récolte au jour n.
On pose M(n), la masse totale des pommes de terre au jour n.
On a alors :
M(n) = 1200 + 60n
P(n) = M(n) -0.02nM(n) = M(n)(1-0.02n) = (1200 + 60n)(1-0.02n)
= -1,2n² + 60n - 24n + 1200 = -1.2n² + 36n + 1200
On cherche à trouver n tel que P(n) soit maximale.
Le coefficient du terme devant le n² est négatif.
Donc P(n) est croissante de 0 à -36/-2*1.2 puis décroissante.
P(n) est donc maximale pour n = -36/-2*1.2 = 15
C'est à dire que le jour où le producteur obtiendra la plus grande recette est le 1 + 15 = 16 juin.
