bjr
soient deux vecteurs u(x ; y) et v(x' ; y')
le déterminant de ces deux vecteurs
| x y |
|x' y'|
est égal à xy' - y x'
propriété :
Les vecteurs u et v sont colinéaires, si, et seulement si leur déterminant est nul
xy' - y x' = 0
1)
u(-1 ; 3) et v(x ; 2 + x)
on applique la propriété
u et v sont colinéaires si et seulement si
-1(2 + x) - 3x = 0
on résout l'équation obtenue
-2 - x - 3x = 0-2 = 4x
x = -2/4
x = -1/2
u(-1 ; 3) et v(-1/2 ; 3/2)
v = (1/2)u
même méthode pour les autres
2)
2*3x - 4*(-x) = 0
6x + 4x = 0
10x = 0
x = 0
3)
(x - 2)(x - 2) - 9 = 0
(x - 2)² - 3² = 0
(x - 2 - 3)(x - 2 + 3) = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x = 5 ou x = -1
