bjr
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
a) f(α) = aα³ + bα² + cα + d
f(x) - f(α) = ax³ + bx² + cx + d - (aα³ + bα² + cα + d)
= ax³ + bx² + cx + d - aα³ - bα² - cα - d)
= (ax³ - aα³) + (bx² - bα²) + (cx - cα)
= a(x³ - α³) + b(x² - α²) + c(x - α)
b)
montrer que : x³ - α³ = (x - α)(x² + αx + α²)
on développe le second membre et on doit retrouver le 1er
(x - α)(x² + αx + α²) = x³ + αx² + xα² - αx² - xα² - α³ = x³ - α³
c)
si α est racine de f(x) cela signifie que f(α) = 0
il peut se décomposer en f(x) = (x - α)( ...... )
