Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
posons A=a^4+4
a^4+4a²+4-4a²
a^4+4a²+4=(a²+2)²
4a²=(2a)²
(a²+2)²-(2a)²
a²-b²=(a+b)(a-b)
[(a²+2)+2a)][(a²+2)-2a)]
(a²+2+2a)(a²+2-2a)
(a²+2a+2)(a²-2a+2)
A=(a²+2a+2)(a²-2a+2)
si A est premier alors
il n'est divisible que par 1 et lui m^me
a)
a²+2a+2=1
a²+2a+2-1=0
a²+2a+1=0
Δ=2²-4(1)(1)
Δ=4-4
Δ=0
a=-b/2a
a=-2/2
a=-1
si a=-1
a²+2a+2=1
a²-2a+2=5
A=(1)(5)
A=5
a^4+4= 5
A est premier
b)
a²-2a+2=1
a²-2a+1=0
Δ=2²-4(1)(1)
Δ=4-4
Δ=0
a=2/2a=1
si a=1
(a²-2a+2=1
(a²+2a+2)=5
A= (a²-2a+2)(a²+2a+2)
A=5
A est pas premier
en conclusion
si a=1 et si a=-1
a^4-4 est premier
donc l'affirmation a^4-4 n'est pas premier est fausse si a=-1 ou a=1
