Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
1)
[tex]P(x)=ax^2+bx+c\\\\P(x+1)^2=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c\\\\P(x+1)-P(x)=2ax+a+b =x\\\Longrightarrow\ a=\dfrac{1}{2} \ et\ b=-\dfrac{1}{2} \\\\\boxed{P(x)=\dfrac{x^2-x}{2} +c}\\[/tex]
2) 3)
[tex]P(x+1)-P(x)=x\\\\x=1\Longrightarrow\ P(2)-P(1)=1\\x=2\Longrightarrow\ P(3)-P(2)=2\\x=3\Longrightarrow\ P(4)-P(3)=3\\...\\x=n\Longrightarrow\ P(n+1)-P(n)=n\\\\S=1+2+3+...+n=P(n+1)-P(1)=\dfrac{(n+1)*n}{2} +c - c\\\\\boxed{S=1+2+3+...+n=\dfrac{(n+1)*n}{2} }\\[/tex]
4)
[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^n\ i =\dfrac{2015*2016}{2} =4 0 46 120\\[/tex]
