Bonjour,
Dans le triangle BCD rectangle en B, on a : DC² = BC² + BD²
donc : BC² = DC² - BD² = 16² - 11² = 135
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : AC² = AB² + BC²
donc : AB² = AC² - BC² = 24² - 135 = 441 = 21²
donc : AB = 21
AD = AB - BD = 21 - 11 = 10
Périmètre du triangle CDA = AD + DC + AC = 10 + 16 + 24 = 50
Réponse :
dans CDB rectangle en B, on calcule CB
CD²=CB²+BD²
16²=CB²+11²
CB²= 16²-11²
CB = √135 = 3√15
dans CBA rectangle en B on calcule BA
CA²=CB²+BA²
24²= CB²+(3√15)²
CB²= 24²-(3√15)²
CB²= 576-135=441
CB = √441=21cm
on calcule DA :
DA = BA-BD=21-11 = 10cm
P CDA =
CD+DA+AC=16+10+24=50cm
Explications étape par étape :