Hello,
On a 4 surfaces cultivables distinctes qui au total doivent faire 500 m².
Donc chacune doit faire S = 500/4 = 125 m².
On suppose que les allées à tracer sont de même largeur.
En notant x la largeur de l'allée, avec 0<x<20 les dimensions de chaque surface cultivable peut alors s'écrire :
S = (30-x)/2 * (20-x)/2 où (30-x)/2 correspond à la longueur d'une surface cutivable et (20-x)/2 la largeur.
On résout alors l'équation suivante :
(30-x)/2 * (20-x)/2 = 125
(15 - x/2) * (10 - x/2) - 125 = 0
x²/4 - 25x/2 + 25 = 0
En multipliant par 4 des deux côtés, on obtient :
x² - 50x + 100 = 0
Δ = 2500 - 400 = 2100
x1 = (50 + 10√21)/2 = 25 + 5√21 ≈ 47.913
x2 = (50 - 10√21)/2 = 25 - 5√21 ≈ 2.087
Or 0<x<20.
Donc pour avoir exactement 500m² de surface cultivable, la largeur de l'allée doit être d'environ 2 mètres (la deuxième solution)
PS : En prenant exactement x = 2 mètres,
La surface des allées dera au total de 30x + 20x - x² = 60 + 40 - 4 = 96m²
La surface cultivable sera alors de 30*20 - 96 = 504m² (soit 4m² de plus que voulu)
En prenant en compte les 8.7 cm en plus pour x, on sera bien plus proches des 500m² souhaités.
