Bonjour :))
Tu trouveras ci-joint l'arbre des probabilités lié à l'énoncé ;)
On note :
- L'évènement RA : travaille régulièrement et de manière approfondie
- L'évènement S : travaille superficiellement
- L'évènement T : ne travaille pas et reste sur ses acquis
- L'évènement E : a réussit l'examen
- L'évènement [tex]\Bar{E}[/tex] : n'a pas réussit l'examen
[tex]Formule\ des\ probabilit\'es\ totales\\P(E)=P(RA\cap E)+P(S\cap E)+P(T\cap E)\\\\P(E)=0,5*0,95+0,35*0,5+0,15*0,2\\\\\boxed{P(E)=0,68}[/tex]
[tex]P_E(T)\ d\'esigne\ la\ probabilit\'e\ que\ l'\'el\`eve\ n'ait\ pas\ travaill\'e\\sachant\ qu'il\ a\ r\'eussit\ l'examen\\\\P_E(T)=\frac{P(T\cap E)}{P(E)} = \frac{0,15*0,2}{0,68}\approx0,04\\\\La\ probabilit\'e\ que\ l'\'el\`eve\ n'ait\ pas\ travaill\'e\\sachant\ qu'il\ a\ r\'eussit\ l'examen\ est\ d'environ\ de\ 4\%[/tex]
Espérant que cela te convienne, tu peux à tout moment revenir vers moi si tu le souhaites ;)
