Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
La lettre a pour longueur 50 cm et largeur 30,3 cm
si on calcule la longueur de sa diagonale d on a
d’après le théorème de Pythagore, on a
50² + 30,3² = d²
d² = 2500 + 918,09 = 3418,09
d = √3418,09
d≈ 58,46 cm
l'ouverture de la boite aux lettres fait 30 cm de longueur et 5 cm de largeur
si on calcule sa diagonale D , on a
donc d’après le théorème de Pythagore,
D² = 30² + 5²
D² = 900 + 25
D² = 925
D = √925
D ≈ 30,41 cm
donc si on ne plie pas l'enveloppe alors on ne pourra pas l'insérer dans l'ouverture de la boite aux lettres sans la plier
exo 2
Dans le triangle rectangle SAT, on a SA = 5,3 cm et AT = 2,8 cm
d'après le théorème de Pythagore, on a
SA² + ST² = AT²
on cherche ST
donc ST² = AT² - SA²
or SA = 5,3 cm et AT = 2,8 cm
donc application numérique
ST² = 5,3² - 2,8²
ST² = 28,09 - 7,84
ST² = 20,25
ST = √20,25
ST = 4,5 cm
dans le triangle ART, on a AT = 2,8 cm RT= 3,5 cm RA= 2,1 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
AT² + RA² = 2,8² + 2,1² = 7,84 + 4,41 = 12,25
RT² = 3,5² = 12,25
AT² + RA² = RT² alors le triangle RAT est rectangle.
c)
La droite (ST) et (AR) sont parallèles car les deux triangles RAT et ART son rectangles et partagent le même coté AT
d)
Le périmètre P du quadrilatère SART est
P = ST + SA + AR + RT
P = 4,5 + 5,3 + 2,1 + 3,5
P = 15,4 m
e)
dans le triangle SAT, pour calculer l'angle AST , on va utiliser la formule du cosinus de l'angle = adjacent / hypoténuse
cos (angle AST ) = ST/SA
or SA = 5,3 cm et ST = 4,5 cm
donc application numérique
cos (angle AST) = 4,5/5,3
en utilisant les touches INV ou 2ND COS de la calculatrice on a
angle AST≈ 32° arrondi au degré près
