Bonsoir !
Réponse :
Il y a 261 participants
Explications étape par étape :
Nous allons diviser le problème en plusieurs critères :
N°1 S'ils courent par 2 :
Ils est dit que si les élèves courent par 2, il en reste 1. On peut donc en conclure que le nombre d'élèves participant est impair.
N°2 S'ils courent par 5 :
Encore une fois, s'ils courent par 5, il en reste 1. Sachant qu'un nombre est divisible par 5 s'il se termine par "5" ou "0", on peut conclure que le nombre des unités est soit "6" (5+1) soit "1" (0+1). Cependant, il faut exclure le "6" car, au N°1, nous avons dit que le nombre de participants est impair. Le nombre des unités est donc "1".
N°3 S'ils courent par 7 :
A présent, nous allons chercher le nombre de groupe de 7 qu'on peut créer et ajouter 2 (car il en reste 2) pour arriver à un nombre entre 200 et 300 se terminant par 1.
Le nombre 37 est le seul qui convient : 37*7+2 = 261
Pour le moment, nous pouvons donc penser que le nombre de participants est 261 mais vérifions tout de même le dernier critère.
N°4 S'ils courent par 3 :
S'ils courent par 3, tout le monde sera dans un groupe. Le nombre est donc divisible par 3 ! Pour vérifier si un nombre est divisible par 3, il faut additionner les nombres qui le compose et, si la réponse est un multiple de 3, le nombre est donc divisible par 3 !
Vérifions donc si 261 est divisible par 3 :
261/3 -> 2+6+1 = 9 -> 9 est un multiple de 3, donc 261 est divisible par 3 !
Il y a donc 261 participants au total.
Voilà ! Bonne soirée !