m²-n²=24
(m-n)(m+n)=24
les diviseurs de 24 sont
1 et 24; 2 et 12; 3 et 8; 4 et 6.
1 cas )si m-n=1 alors m=1+n
et m+n=24
on remplace m par sa valeur
donc 1+n+n=24
d'où 1+2n=24
2n=23
n=23/2, mais n n'est pas un naturel donc ce n'est pas une solution
2 cas) m+n=1 alors m=1-n
et m-n=24
on remplace m par sa valeur
donc 1-n-n=24
-2n=23
n=23/-2 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution
3cas) m-n=2 donc m=2+n
et m+n=12
on remplace m par sa valeur
2+n+n=12
2+2n=12
2n=10
n=5 c'est un entier donc c'est une solution
on calcule m
m²-n²=24
m²-25=24
m²=49
m=7 ou m= -7 et puisque m est un entier donc m= 7
4 cas) m-n=12 alors m=12+n
et m+n=2
on remplace m par sa valeur
12+n+n=2
12+2n=2
2n= -10
n= -10/2
n= -5 ce n'est pas un naturel donc ce n'est pas une solution
5 cas) m-n=3 donc m=3+n
et m+n=8
on remplace m par sa valeur
3+n+n=8
3+2n=8
2n=5
n=5/2 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution
6 cas) m-n=8 donc m=8+n
et m+n=3
on remplace m par sa valeur
8+n+n=3
8+2n=3
2n= -5
n= -5/2 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution
7 cas) m-n=6 donc m=6+n
et m+n=4
on remplace m par sa valeur
6+n+n=4
6+2n=4
2n= -2
n= -1 ce n'est pas un entier donc ce n'est pas une solution
8 cas) m-n=4 donc m=4+n
et m+n=6
on remplace m par sa valeur
4+n+n=6
4+2n=6
2n=2
n=1 c'est un entier donc c'est une solution
on calcule m
m²-n²=24
m²-1=24
m²=25
m=5 ou m= -5 et puisque m est un entier donc m=5
LES SOLUTIONS SONT:
Si m=5 donc n=1
Si m=7 donc n=5