Dans le cadre d'une campagne publicitaire, deux grandes surfaces organisent une loterie. Les deux parties sont indépendantes Partie A : première grande surface Le candidat sélectionné pour la phase finale doit tirer au sort, successivement et sans remise, 2 jetons dans une boite. La boite contient 3 jetons blancs, notés B1, B2 et Bzet un jeton rouge noté R. Tous les choix sont équiprobables. 1. A l'aide d'une arbre, représenter tous les tirages possibles. 2. Le règlement de la loterie est le suivant : le finaliste gagne le voyage s'il tire le jeton blanc B en premier. Le finaliste gagne l'ordinateur s'il tire deux jetons de couleurs différentes. Ces deux lots sont cumulables : ainsi le tirage (B2;R)permet de gagner à la fois le voyage et l'ordinateur. Enfin, si le client ne gagne ni le voyage ni l'ordinateur, il reçoit un bon d'achat de 200 €. On considère les évènements suivants : V: « le finaliste gagne le voyage >> 0: « le finaliste gagne l'ordinateur >> O A: « le finaliste gagne le bon d'achat >> © a) Donner les probabilités P(V) et P(O) b) Définir par une phrase l'évènement Vno et calculer sa probabilité. c) Définir par une phrase l'évènement VUO et calculer sa probabilité. d) Définir par une phrase l'évènement VU Oet calculer sa probabilité. Partie B: deuxième grande surface 1000 billets de loterie (numérotés de 1 à 1000) sont mis au tirage. Tous les numéros strictement supérieurs à 800 sont gagnants (bons d'achat de 100 €). Tous les autres numéros sont perdants. Chacun des 500 candidats peut tirer deux billets Le tout premier candidat tire les deux premiers billets (successivement et sans remise). Quelle est la probabilité que ce candidat gagne 200 € ?​