Réponse :
Tout d'abord : pi vaut : 3,16..... et des poussières, mais les chiffres après la virgules on s'en fiche un peut.
On nous montre un tableau de variation. celui de f, une fonction continue.
On a fait varié x de - infini à +infini, et on a noté les variations de f.
Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que les chiffres en bouts de flèches sont en quelques sortes les sommets des vagues que fait f.
Donc si tu prends une portion de vague, une 'montée' ou 'descente', f atteint (une seule fois) toute les valeurs qui sont compris entre le bas de la vague et le sommet de la vagues, (et inversement). C'est le TVI : théorème des valeurs intermédiaire ( si tu ne l'a pas vu, c'est le titre de cette propriété).
donc si tu regardes ton tableau de variations,
Pour x entre -infini et -8; f 'part' de 2 et atteint '5'.
D'après le TVI, f atteint tout les nombres compris entre 2 et 5, lorsque x est dans l'intervalle [-infini ,-8]. Or pi environ = 3,16, donc f atteint une première fois pi sur l'intervalle ce qui veut dire que f(x) = pi admet une solution sur cet intervalle.
Pour x entre -8 et 2; 0 <= f(x) <= 5.
OR pi est compris entre 0 et 5, donc f(x) = pi admet aussi une solution sur l'intervalle [-8, 2].
Pour x entre 2 et 5 ; 0 <= f(x) <= pi/7
Pi plus grand que pi/7, donc f n'atteint pas pi pour x dans l'intervalle [2,5].
Pour x entre 5 et 10 ; -pi <= f(x) <= pi/7
Pi n'est pas non plus compris entre -pi et pi/7, ce qui veut dire que f n'a pas non plus de solution pour x dans [5, 10].
Pareil pour x entre 10 et +infini; -pi <= f(x) <= pi/2
Si on comptabilise le nombre de fois que f atteint pi, alors f(x) = pi admet deux solutions
