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1)
• aire trapèze ADCM : produit de la demi-somme des bases par la hauteur
base AM : x
base DC : 5
hauteur AD : 8
A₁ = [(x + 5)/2] *8
A₁ = (x + 5)*4
• aire triangle CBM : base x hauteur / 2
base : BM = AB - AM = 12 - x
hauteur : 8
(la distance de C à la droite AB est égale à DA)
A₂ = (12 - x) * 8 / 2
A₂ = (12 - x) * 4
déterminer x pour que les deux aires soient égales
A₁ = A₂
(x + 5)*4 = (12 - x) * 4 (on divise les deux membres par 4
x + 5 = 12 - x
2x = 12 - 5
2x = 7
x = 3,5
réponse : 3,5 dam
dans ce cas
A₁ = (x + 5)*4 A₂ = (12 - x) * 4
A₁ = (3,5 + 5)*4 A₂ = (12 - 3,5) * 4
A₁ = 8,5 * 4 = 34 A₂ = (8,5) * = 34
2)
pour quelles valeurs de x a-t-on
A₁ > A₂
(x + 5)*4 > (12 - x) * 4 (on simplifie par 4
x + 5 > 12 - x
2x > 12 - 5
x > 3,5
M varie de A jusqu'à B
x varie de 0 à 12
A₁ > A₂ pour x ∈ ]3,5 ; 12]
quand M est en B (x vaut 12) l'aire du triangle BMC est nulle
