Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
0 n'est pas racine car 0⁴+5*0³+6*0²+5*0+1=1 ≠0
On divise par x²
[tex]x^4+5x^3+6x^2+5x+1=0\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2} +5(x+\dfrac{1}{x}) +6=0\\\\(x+\dfrac{1}{x} )^2-2+5(x+\dfrac{1}{x} )+6=0\\\\(x+\frac{1}{x} )^2+5(x+\frac{1}{x} )+4=0\\\\\Delta=5^2-4*4=3^2\\\\x+\dfrac{1}{x} =\dfrac{-5-3}{2} \ ou\ x+\dfrac{1}{x} =\dfrac{-5+3}{2} \\\\x+\dfrac{1}{x}=-4\ ou\ x+\dfrac{1}{x}=-1\\\\1))x+\dfrac{1}{x}=-1\ \Longrightarrow\ x^2+x+1=0\\\Delta=1-4=-3:\ pas\ de\ racines\\2)x+\dfrac{1}{x}=-4\ \Longrightarrow\ x^2+4x+1=0\\\Delta=16-4=12\\x=-2-\sqrt{3}\ ou\ x=-2+\sqrt{3}[/tex]
