a)L'aire du triangle ABC est égale à la somme des aires du quadrilatère NABM et du triangle CMN. Or, on sait qu'elles sont égales.
On a la relation :
[tex]\mathcal{A}_{ABC} =\mathcal{A}_{ABMN}+\mathcal{A}_{MNC}\\ \mathcal{A}_{ABMN}=\mathcal{A}_{MNC}\\ \text{Donc}\ \mathcal{A}_{ABMN}= \mathcal{A}_{MNC} =\frac{ \mathcal{A}_{ABC}}{2} [/tex]
On sait que ABC est un triangle rectangle, donc on a :
[tex]\mathrm{A}_{ABC}=\frac{AB\times BC}{2}\\ \text{A.N. : }\mathrm{A}_{ABC}=\frac{6\times8}{2} = 24\\ \text{Donc : }\mathrm{A}_{CNM}=\frac{24}{2}=12
[/tex]
b)Environ 5,6.
c)On a :
[tex]f(5{,}4)=11,76\\ 11,76 < 12[/tex]
Donc, la valeur approchée l'est par défaut.
d)
ll faut résoudre l'équation :
[tex]\frac{3}{8}x^2 = 12[/tex]
Pour information, j'ai trouvé [tex]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
