Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
ax²+bx+c=0
Le coeff "a" est différent de zéro donc on peut diviser chaque terme par "a". Ce qui donne :
x²+(b/a)x+c/a=0 ===>Ligne (1)
b)
On pourrait partir de:
(x+b/2a)² -b²/4a² +c/a=0
et développer pour retrouver ce qui est donné en a).
On peut aussi dire :
x+(b/a)x est le début du développement de :
[x+(b/2a)]² mais :
[x+(b/2a)]²=x²+(b/a)x+b²/4a²
Donc :
x²+(b/a)x=[x+(b/2a)]² - b²/4a²
On reporte dans la ligne (1) qui est au a) et qui devient :
[x+(b/2a)]² - b²/4a² +c/a=0
c)
On réduit au même dénominateur qui est "4a² le terme c/a. L'équation devient :
[x+(b/2a)]² - b²/4a² +4ac/4a²=0
On met des (...) ou plutôt un seul trait de fraction qui remplace les (...) :
[x+(b/2a)]²- (b²-4ac)/4a²=0
On fait passer les (...) à droite :
[x+(b/2a)]² = (b²-4ac)/4a²
Soit : Δ=b²-4ac.
L'équation devient :
[x+(b/2a)]² = Δ /4a²
d)
Le membre de gauche est un carré donc il est positif ou nul.
Le membre de droite doit être aussi positif ou nul.
Le terme 4a² est positif .
Donc il faut : Δ ≥ 0 pour que l'équation ait au moins une solution.
Si Δ < 0 : pas de solution.
e)
[x+(b/2a)]² = Δ /4a² donne :
x+(b/2a)=-√(Δ/4a²) OU x+(b/2a)=√(Δ/4a²) ==>√4a²=2a : OK ?
x+(b/2a)=-√(Δ)/2a OU x+(b/2a)=√(Δ)/2a
x=-b/2a -√Δ/2a OU x=-b/2a + √Δ/2a
x=(-b-√Δ)/2a OU x=(-b+√Δ)/2a
