Réponse :
Explications étape par étape :calculons le quotient:
Un+1/Un=3^n+1/(n+1): 3^n/n=3^n+1/(n+1) x n/3^n=3^n+1x n/(n+1)x 3^n
or au numérateur: 3^n+1=3^nx3 on peut simplifier les2 termes par 3^n
Un+1/Un=3n/n+1 cherchons si 3n/n+1 >1 multiplions par (n+1) les 2 membres
3n>n+1 3n-n> 1 2n>1 soit n>1/2 or dans le texte :n>=1 donc forcément n>1/2
dans ce cas 3n/n+1 >1 alors Un+1/Un >1 ceci prouve que Un+1> Un
donc la suite( Un )est croissante
