Bonjour,
Tout d'abord cette propriété est fausse, du moins pas pour tout n , exemple pour
Initialisation pour n = 0
0! = 1 et 2⁰–¹ = 2–¹ = 1/2 = 0,5 donc on a bien 0! ≥ 2^(n-1)
Hérédité : Supposons que la propriété est vraie au rang n, montrons que le rang n+1 l'est aussi
(n+1)! ≥ 2^(n-1+1)
n! × (n+1) ≥ 2^n
n! × (n+1) ≥ 2 × 2^(n-1)
On sait que n! > 2^(n-1)
→ tu termines
ccl : La propriété est donc vraie pour tout n
