Réponse:
1) calculer les coordonnées du milieu K du segment [AC] et celles du milieu L du segment [BD]
♦ K milieu de [AC] : ( (xA + xC) /2 ; (yA + yC ) /2 )
==> ( ( 1+7) /2 ; ( 2 + 8) /2)
==> ( 8/2 ; 10/2 )
==> ( 4 ; 5 )
donc K ( 4 ; 5 )
♦ L milieu de [BD] : ( (xB + xD) /2 ; (yB + yD ) /2 )
==> ( ( 3+5) /2 ; ( 5+1) /2)
==> ( 8/2 ; 6/2 )
==> ( 4 ; 3 )
donc L ( 4 ; 3 )
2) Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier.
AC = √(xA - xC)² + (yA - yC)²
= √(1 - 7)² + (2 - 8)²
= √((-6)² + (-6)²)
= √(36 + 36)
= √72
AC = 6√2
BD = √(xB + xD)² + (yB + yD)²
= √(3- 5)² + (5 - 1)²
= √((-2)² + 4²)
= √(4 + 16)
= √20
BD = 2√5
AC ≠ BD donc le quadrilatère ABCD n'est pas un parallélogramme
