Réponse :
Exercice 1
1-a. Il faut faire une décomposition en facteur premier donc :
45 000 000/2 = 22 500 000
22 500 000/2 = 11 250 000
11 250 000/2 = 5 625 000
5 625 000/2 = 2 812 500
2 812 500/2 = 1 406 250
1 406 250/2 = 703 125
703 125/3 = 234 375
234 375/3 = 78 125
78 125/5 = 15 625
15 625/5 = 3 125
3 125/5 = 625
625/5 = 125
125/5 = 25
25/5 = 5
Donc 45 000 000 = [tex]2^{6}[/tex]*[tex]3^{2}[/tex]*[tex]5^{7}[/tex]
(les "^" c'est pour dire les puissance)
1-b. Les diviseurs premiers de 45 000 000 sont 2, 3 et 5
2. Je sais que tous les nombres multiplier par 2 sont pairs donc j'élimine le 2 et les trois plus petit nombres premiers suivant sont 3,5 et 7 : 3*5*7 donne 105. Donc le plus petit nombre entier positif impair qui admet trois diviseur premier différent est 105.
Exercice 2
1 - Décomposition de 378 en produit de facteurs premiers
378/2 = 189
189/3 = 63
63/3 = 21
21/3 = 7
Donc 2*3^3*7 = 378
Décomposition de 270 en produit de facteurs premiers
270/2 = 135
135/3 = 45
45/3 = 15
15/3 = 5
Donc 2*[tex]3^{3}[/tex]*5 = 270
2 - [Entoure "2" et "3^3" dans les deux résultats de la question au dessus]
D'après la question ci-dessus : Je multiplie les nombres communs aux deux résultats.
2*3^3 = 54
Le plus petit diviseur commun à 378 et 270 est 54.
3 - a. 378/90 ≈ 4.2 : le résultat n'est pas un entier donc on ne peut pas faire 90 bouquets car les fleurs ne seront pas toutes utiliser.
b. D'après la question précédente, elle pourra faire au maximum 54 bouquets qui auront chacun 7 roses rouges et 5 roses blanches car le plus grand diviseur commun à 270 et 378 est 54.
BONUS 1 : Soit x un entier quelconque :
A = x+(x+1)+(x+2) = x+x+1+x+2 = 3x+3 = 3(x+1)
Et un multiple de 3 est aussi divisible par 3 donc A est un multiple de 3.
(la lettre n'est pas importante)
(et j'étais en 3ème l'année dernière donc je dois écrire de la même manière que toi d'écrire sinon j'espère que tu as compris et puis n'hésite pas à vérifier les calculs on sait jamais)
* = multiplier
/ = diviser
x^x = x exposant x
