Hello,
a) Pour trouver C2, on applique le théorème de Pythagore.
C2^2 = 2* 0.5^2 = 0.5
Donc C2 = [tex]\sqrt{0.5}[/tex] uniquement la solution positive car c'est une longueur
b) on a (c(n+1))^2 = 2* ((cn/2)^2)
Donc c(n+1) = [tex]\sqrt{2*(cn/2)^2}[/tex] = [tex]\sqrt{2} * cn/2[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{2} }{2} * cn[/tex]
C'est une suite géométrique de premier terme c1 = 1, et de raison [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
Donc le terme principal est :
cn = [tex](\frac{\sqrt{2} }{2})^{n-1}[/tex]
Donc c10 = [tex](\frac{\sqrt{2} }{2})^9}[/tex] = 0.044 environ.
Donc les longueurs des côtés du 10ème carré sont de 0.044
