Bonjour,
Il peut être utile dans ce genre de cas, de nommer les points du trapèze.
Et je te conseille de faire un dessin pour suivre le raisonnement suivant.
Je propose ABCD en partant de en haut à gauche, puis dans le sens des aiguilles d'une montre.
Pour calculer l'aire de ce trapèze, on peut utiliser la formule :
(Grande base + petite base) * h / 2
Ici il nous manque la valeur de la petite base.
On peut la trouver en fonction de h et de la grande base :
Appelons H, le point d'intersection entre la hauteur partant de A et le segment [CD]
Dans le triangle AHD, rectangle en H, on cherche à déterminer la longueur DH.
Or l'angle ADC est de 45°. Comme le triangle est rectangle en H, le dernier angle doit également faire 180 - 90 - 45 = 45°
Le triangle AHD est alors isocèle et DH = AH = h
Donc la longueur de la petite base = 6-h
Longueur de la grande base = 6
L'aire peut donc s'exprimer avec la formule :
(6 + 6 - h)*h / 2 = h(12-h)/2
On veut que ce soit supérieur 10.
Ca revient à résoudre l'inéquation :
h(12-h)/2 >= 10
h(12-h) >= 20
Donc -h^2 + 12h - 20 >= 0
Ou h^2 - 12h + 20 <= 0
On a Δ = (-12)^2 - 4*1*20 = 144 - 80 = 64 > 0
h^2 - 12h + 20 admet alors 2 racines :
h1 = (12 + √64) / 2 et h2 = (12 - √64) / 2
h1 = 10 et h2 = 2
h^2 - 12h + 20 est positif à l'extérieur des racines.
Donc h^2 - 12h + 20 <= 0 pour 2 <= h <= 10
