Réponse :
Dans un repère on a tracé une droite (d) et une parabole P. La droite (d) coupe la parabole P aux point A( -2;8) et B(1;5) . On sait de plus que la parabole coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonné 8.
a)Déterminer la fonction affine f associé à la droite (d)
soit la fonction affine f(x) = m x + p
m ; coefficient directeur de la droite (d)
donc m = (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1) = (f(1) - f(- 2))/(1 - (- 2)) = (5 - 8)/(1+2) = -3/3 = -1
f(x) = - x + p
B(1 ; 5) ∈ (d) ⇒ f(1) = 5 ⇔ - 1 + p = 5 ⇔ p = 6
donc la fonction affine f associée à la droite (d) est : f(x) = - x + 6
b) Déterminer la fonction polynôme du second degré g associé à la parabole P
g(x) = a x² + b x + c
g(0) = 8 = c
donc g(x) = a x² + b x + 8
{ 4 a - 2 b + 8 = 8 ⇔ {4 a - 2 b = 0 (1)
{a + b + 8 = 5 ⇔ {a + b = - 3 ⇔ a = - 3 - b
on remplace a dans l'équation (1)
4(- 3 - b) - 2 b = 0 ⇔ - 12 - 4 b - 2 b = 0 ⇔ - 12 - 6 b = 0
⇔ b = - 12/6 = - 2
a = - 3 - (- 2) = - 3 + 2 = - 1
donc la fonction g est : g(x) = - x² - 2 x + 8
Explications étape par étape :
