Réponse :
2)
a) x varie sur l'intervalle [0 ; 8]
b) f(x) = x² + (8 - x)²
= x² + 64 - 16 x + x²
= 2 x² - 16 x + 64
c) f(x) = 40 ⇔ 2 x² - 16 x + 64 = 40 ⇔ 2 x² - 16 x + 24 = 0
⇔ 2(x² - 8 x + 12) = 0 ⇔ x² - 8 x + 12 = 0
Δ = 64 - 48 = 16
x1 = 8 + 4)/2 = 6
x2 = 8 - 4)/2 = 2
donc on doit placer le point M à 2 cm du point A ou à 6 cm du point A pour que l'aire soit égale à 40 cm²
d) f(x) = 2 x² - 16 x + 64
α = - b/2a = 16/4 = 4
pour que l'aire soit minimale, il faut placer le point à 4 cm du point A
e) f(x) = 20 ⇔ 2 x² - 16 x + 64 = 20 ⇔ 2 x² - 16 x + 44 = 0
Δ = 256 - 352 = - 96 < 0 pas de solution
donc pas possible car l'aire minimale est de 32 cm²
Explications étape par étape :
