Réponse :
BONJOUR
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
le périmètre de la surface colorée est représenté par les longueurs
AB = 2cm AC = ? CD = 2cm et DA = ?
on cherche donc les mesures de AC et DA
calculons AC
AC est un arc de cercle du cercle de centre O de rayon 2,6cm
périmètre total de ce cercle : P = 2 x π x R
⇒ P = 2 x π x 2,6
⇒P = 26/5 π
mais AC n'est qu'une portion du périmètre de ce cercle et l'angle de 60° n'est qu'une portion de 360° , tour complet de ce cercle
60° représente 1/6 de 360° (60/360 = 6/36 = 1/6) donc AC représente 1/6 de P
⇒ AC = 1/6 x 26/5π
⇒AC = 26/30π
⇒ AC = 13/15π
⇒ AC ≈ 2,72 cm
calculons DA
DA est un arc de cercle du cercle de centre O et de rayon 2,6 + 2 = 4,6 cm
le périmètre de ce cercle est donc P = 4,6 x 2 x π
⇒P = 46/5π
meme raisonnement que pour AC
DA représente 1/6 de ce périmètre
⇒ DA = 1/6 x 46/5π
⇒ DA = 46/30π
⇒ DA = 23/15π
⇒ DA ≈ 4,82 cm
donc le périmètre de la surface colorée
2 + 2 + 2,72 + 4,82
⇒ 11,54 cm arrondi au dixième ⇒ 11,5 cm
la surface colorée a un périmètre de 11,5 cm
EXERCICE 2
1 ) PÉRIMÈTRE DU RECTANGLE ⇒ P(r )= 2 ( L+l)
avec L = 16 cm et l = 8cm
P = 2 (16 + 8 )
P = 48cm
d'après le codage ⇒ AB = AC = 16 cm
et le périmètre de ce triangle ⇒ P(t)= AB + AC + BC
on veut que P(r) = P(t) avec P(r) = 48
⇒ on pose 48 = AC + AB + BC ⇒ 48 = 16 + 16 + BC
donc BC = 48 - ( 16 + 16 )
⇒ BC = 48 - 32
⇒BC = 16 cm
remarque : (le triangle est un triangle équilatéral (trois cotés égaux)
2) un carré ⇒ 4 cotés de meme longueur
donc P(c) = 4 c
et on veut que P(c) = P(r)
⇒ 4c = 48
⇒ c = 48/4
⇒c = 12 cm
nous aurons un carré de coté c = 12 cm
3) polygone ABCDEFGH ⇒ 8 sommets et 8 cotés c de meme longueur
et P(p) = P(r) avec P(p) = 8c
donc
⇒ 8c = 48
⇒ c = 48/8
⇒ c = 6cm
le polygone ABCDEFGH à 8 cotés qui mesurent chacun 6cm
EXERCICE 3
Léa arrivera t'elle a fermer cette boîte avec l'élastique ?
boite ⇒ hauteur = 7cm et largeur = 19 cm
pour faire le tour complet de la boite en largeur plus la hauteur
il faut (2 x l )+ (2 x H)
⇒ 2 x 19 + 2 x 7
⇒38 + 14
⇒ 52 cm
l'élastique mesure 36 cm et peut s'étirer de 19 cm supplémentaire
soit 36 + 19 = 55cm
donc Léa pourra fermer sa boite sur sa largeur
EXERCICE 4
le périmètre de cette dernière figure est constitué de
2 demi- cercle de rayon 1 cm ;de 2 segments mesurant chacun 3cm et
de 2 segments mesurant chacun 4cm moins le diamètre des cercle de rayons 1cm
soit (si r = 1 cm alors D = 2 cm ) 2 segments mesurant chacun 4 - 2 = 2cm
périmètre d'un 1/2 cercle ⇒ P= 1 x 2 x π /2= π
soit un périmètre
⇒ P = 2 (π) + (2 x 3)+ (2 x 2)
⇒ P = 2π + 6 + 4
⇒P = 2π + 10
⇒P = 2 x 3,14 + 10
⇒P ≈ 16 ,28 cm
⇒ P ≈ 16,3 cm arrondi à l'unité
voilà
bonne soirée
