bjr
f la fonction définie par : f(x) = (x+1) (x+2) - (x+1) (2x-1)
1. Développer et réduire i(x).
double distributivité (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
on applique
f(x) = x² + 2x + x + 2 - (2x² - x + 2x - 1)
= x² + 3x + 2 - 2x² - x + 1
= -x² + 2x + 3
j'ai sauté les étapes :)
2. Factoriser f(x).
facteur commun = (x+1)
on aura donc
f(x) = (x+1) [(x+2) - (2x-1)]
= (x+1) (x+2-2x+1)
= (x+1) (-x + 3)
je développe vite fait
= -x² + 3x - x + 3 = - x² + 2x + 3
= résultat de Q1 - donc tt est juste pour l'instant
3. Utiliser la forme de f(x) la mieux adaptée pour :
a) Calculer l'image de O par f.
= f(0)
si x = 0 => f(0) = (0 + 1) (0 + 3) = 3
ou avec la forme développée
f(0) = -0² + 2*0 + 3 = 3
b) Résoudre l'équation f(x) = 0.
toujours prendre la forme factorisée pour avoir une équation produit qui donnera 2 résultats
soit (x+1) (-x + 3) = 0
vous trouvez donc les 2 solutions
c) Calculer les antécédents éventuels de 3 par la fonction f.
il faut trouver x pour que f(x) = 3
on va donc prendre -x² + 2x + 3 = 3
soit - x² + 2x = 0
soit x (-x + 2) = 0
équation produit avec 2 résultats :)