Réponse :
U0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un = 1/2)Un - 2
on pose Vn = Un + 4 pour tout n de N
1) calculer V0 ; V1 et V2
U1 = 1/2)U0 - 2 = - 3/2
U2 = 1/2)U1 - 2 = - 3/4 - 2 = - 11/4
V0 = U0 + 4 = 1 + 4 = 5
V1 = U1 + 4 = - 3/2 + 4 = 5/2
V2 = U2 + 4 = - 11/4 + 4 = 5/4
2) montrer que Vn est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme
Vn+1 = Un+1 + 4 = 1/2)Un - 2 + 4 = 1/2)Un + 2
Vn+1/Vn = ((1/2)Un + 2)/(Un + 4) = 1/2(Un + 4)/(Un + 4) = 1/2
donc (Vn) est une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme V0 = 5
3) en déduire Vn puis Un en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ donc Vn = 5 x (1/2)ⁿ
sachant que Vn = Un + 4 donc Un = Vn - 4 = 5 x (1/2)ⁿ - 4
Explications étape par étape :
