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Sagot :

Réponse:

1. tous les multiples de 11 compris entre 100 et 150:

11 × 10 = 110

11 × 11 = 121

11 × 12 = 132

11 × 13 = 143 donc on a { 110; 121; 132; 143 }

2. Les diviseurs de 84 sont: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

3. montrer que : Si a et b sont deux multiples de 13 alors a + b est un multiple de 13

si a est un multiple de 13 , alors il existe un entier naturel k tel que a = 13k ( k € Z/ )

si b est un multiple de 13, alors il existe un entier naturel k' tel que b = 13k' ( k' € Z/)

alors

a + b = 13k + 13k'= 13( k+ k' )

a + b est le produit de 13 par le naturel k + k'

c'est par définition un multiple de 13

4.

un entier pair k peut se mettre sous la forme k=2n

donc soit k et k' deux entiers pairs,

avec k = 2n et k' = 2n' ( le n est différent ).

Maintenant tu les multiplies : k × k' = 2n × 2n' =4nn'

ensuite tu démontres que 4nn' est pair et pour

celà tu utilises la définition initiale

4nn'= 2(2nn') = 2p avec p = 2nn' donc le produit

de deux nombres pairs est un multiple de 4

5. montrer que la somme de 5 entiers consécutifs est un multiple de 5

on pose x entier. Or si un nombre ( que l'on

appelle y ) est un multiple de 5 , alors il existe un

entier naturel k tel que 5k = y

on a ainsi x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + (x + 3 ) + ( x + 4)

[ Somme de 5 entiers consécutifs ] = y = 5k

Donc 5x + 10 = 5k <==> x+ 2 = k.

Or x et k sont tous deux entiers donc la somme

Or x et k sont tous deux entiers donc la somme de 5 entiers consécutifs est un multiple de 5.

Ex: 0+1+2+3+4 = 10 1+2+3+4+5 = 15 etc...

6. soit a un multiple de 8 et b un multiple de 12

a. montrer que a + b est un multiple de 4

a est un multiple de 8 s'il peut s’écrire : a= k × 8.

et

b est un multiple de 12 s'il peut s’écrire : b= k’ × 12.

Alors a + b = k × 8 + k’ × 12

= (2k + 3k’) × 4

= 4q avec q= ( 2k + 3k’)

avec ( k' et k € Z/ )

qui est un multiple de 4.

donc a + b est un multiple de 4

b. montrer que a × b est un multiple de 96

a est un multiple de 8 s'il peut s’écrire : a= k × 8.

et

b est un multiple de 12 s'il peut s’écrire : b= k’ × 12.

Alors a × b = k × 8 × k’ × 12

= 96kk'

= 96q avec q= kk' € Z/

j'espère t'avoir aidé !

Explications étape par étape:

n c'est un entier.

Et si k est un entier pair, alors il peut s'écrire

sous la forme 2 × n'importe quel entier.. C'est la

définition même du nombre pair.

définition même du nombre pair.

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