Réponse:
1)calculer AC
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=BC=1
on utilise pour ce fait la propriété de PYTHAGORE avec AC l'hypothenus
AC² = AB² + BC²
AC² = 1 + 1 = 2
==> AC = √2
2) Donc pour montrer que √2 n'appartient pas à l'ensemble Q on procède par l'absurde.
on suppose que √2 appartient à Q, donc il existe
p,q tel que √2=p/q autrement p=q × √2,
on suppose que p et q sont premiers entre eux
on suppose que p et q sont premiers entre eux donc pgcd(p,q)=1.
on a p=q × √2
on élève au carré cette expression pour obtenir
p²=2 × q²= 2 × constante ==> p² est paire
==> p=2 × (constante/p) ==> p est aussi paire
de même ,
q=p/√2=2×(constante/(p×√2))=2 × constante ==> q est paire
donc comme on a p et q paires , ce qui contredit notre hypothèse pgcd(p,q)=1
on tire donc une absurdité et on conclut que √2 n'appartient pas à Q
j'espère t'avoir aidé
