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Soit la suite (Un) définie par U0=1 et pour tout entier n, Un+1=2Un-3.
1. Calculer U1et U2

2. Soit la suite (Vn) définie pour tout entier n par Vn = Un-3.Démontrer que (Vn) est
géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.

3. Donner l'expression de Vn en fonction de n. En déduire l'expression de Un, en fonction de n

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)Un+1= 2Un - 3  donc U1= 2U0-3=2X1 - 3= -1

                                       U2=2U1 -3=2x(-1) - 3= -2 -3= -5

2)pour une suite géométrique,calculons:

Vn+1 / Vn  or Vn+1= Un+1 - 3=2Un-3 -3= 2Un - 6

donc Vn+1/Vn=2Un - 6/ Un - 3=2(Un -  3) / Un - 3=2

alors Vn+1 = 2 Vn:définition d'1 suite géométrique de raison : 2

et V0 =U0 - 3= 1 - 3=  - 2

3)suite géométrique de la forme:Vn= V0xq^n   soit Vn = -2x 2^n

or 2x2^n= 2^n+1   donc Vn= - 2^n+1

on sait que Vn=Un - 3 donc Un=Vn + 3 soit  Un= -2^n+1 + 3