Réponse:
on rappelle la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
(1er + dernier terme)×nombre de termes dans la somme / 2
on a donc :
(Uo + U99)×100/2 = 20800
(Uo + U59)×60/2 = 7680
ou encore :
(Uo+ U99)= 416
(Uo + U59) = 256
par soustraction des 2 relations précédentes on obtient
U99 - U59 = 416-256 = 160
et U59 = Uo + 59r
ainsi
(Uo + 99r - Uo - 59r) = 160
40 r = 160
r = 4
la raison de la suite arithmétique est r = 4.
Déterminons Uo
(Uo + U59)×60/2 = 7680
(Uo + Uo + 59×4) × 30 = 7680
2Uo + 236 = 256
2Uo = 20
Uo = 10
calculons U50
U50 = Uo + 50r
U50 = 10 + 50×4
U50 = 210