Réponse :
Bonjour
Exercice 72
Si a et c sont de signes contraires alors a×c < 0 et -4ac > 0
Ainsi b²-4ac > 0
Le discriminant de l'équation (E) est positif donc l'équation (E) admet 2 solutions.
2. La réciproque est "Si l'équation (E) a deux solutions alors a et c sont de signes contraires."
Cette réciproque est fausse.
Contre exemple : x² + 12x + 1
a et c sont positifs et Δ = 140 .
L'équation a bien deux solutions et pourtant a et c sont de même signe.
3. C'est une condition suffisante.
Exercice 172.
1a. 2u² + u - 6 = 0
Δ = 1²-4×2×(-6)
Δ = 49 = 7²
Δ > 0 donc l'equation 2u² + u - 6 = 0 admet 2 solutions
u1 = (-1-7)/4 = -2
u2 = (-1+7)/4 = 3/2
S = { -2; 3/2}
b.
u = x² donc u ≥ 0
On ne retient que les valeurs positives de u.
c.
On résout
u² = 3/2
u = -√(3/2) ou u = √(3/2)
[tex]u=\frac{ -\sqrt{6} }{2}\\ou\\u=\frac{ \sqrt{6} }{2}\\[/tex]
2.on pose u = x²
On résout u² +4u-5=0
Δ=4²-4×(-5)
Δ=36=6²
Δ > 0 donc u² +4u-5=0 admet 2 solutions
u1 = (-4-6)/2 = -5
u2 = (-4+6)/2 = 1
On rejette u1 < 0
x² = 1
x = -1 ou x = 1
L'equation x⁴+4x²-5=0 admet deux solutions x = -1 ou x = 1
Explications étape par étape :
