Réponse :
Résoudre dans R les inéquations suivantes
1) (- x² + 5 x - 7)/(2 x + 5) ≤ 0
Δ = 25 - 28 = - 3 < 0 donc le signe de - x² + 5 x - 7 dépend du signe de a = - 1 < 0 donc - x² + 5 x - 7 ≤ 0
x - ∞ - 5/2 + ∞
- x² + 5 x - 7 - -
2 x + 5 - || +
Q + || -
l'ensemble des solutions est S = ]- 5/2 ; + ∞[
2) x³ - x² + 4 x ≥ 0 ⇔ x(x² - x + 4) ≥ 0
Δ = 1 - 16 = - 15 < 0 donc le signe de x² - x + 4 dépend du signe de a = 1 > 0 ⇒ x² - x + 4 ≥ 0
x - ∞ 0 + ∞
x - 0 +
x² - x + 4 + +
P - 0 +
l'ensemble des solutions est : S = [0 ; + ∞[
Explications étape par étape :
