1) f(-x) = √(-x)²+9 = √x²+9 = f(x) donc f est paire
2) f'(x) = ✓u avec u = x²+9
u' = 2x
ainsi f'(x) = u'/2✓u = 2x / 2✓x²+9 = x / x²+9
x²+9 > 0 car un carré + un nombre strictement positif = un nombre strictement positif
Donc le signe de f'(x) ne dépend que de se numérateur :
sur [0;+ ], x est positif donc f'(x) positif. Ainsi f est croissante sur [0;+ ] avec un minimum égal à f(0)
3) Pour le tableau il faudra bien mettre 0 au centre de -inf et +inf
x s'annule en 0
f'(x) s'annule en 0
x négatif avant 0 et positif après 0
mm chose pour f'(x)
ainsi f décroissante de -inf jusqu a 0 et croissante de 0 jusqu a + inf
4) T = f'(3) × (x-3) + f(3)
f'(3) = 1/6
f(3) = 3✓2
T = (1/6)x - 1/2 + 3✓2
5) pour tout réel x, f'(x) = u/v avec u = x et v =
