Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
[tex]n \in \mathbb{N}*,\ a_n=2^{3n}-3^{n}\ est \ divisible\ par \ 5\\\\a_1=2^3-3=8-3=5\\\\a_2=2^6-3^2=64-9=55\\\\a_3=2^9-3^3=512-27=485\\\\\\1) Initialisation:\ a_1=5\ est\ vrai\\\\\\2) h\'er\'edit\'e:\\2^{3n}-3^{n}=5*k\ est\ vrai\\\Longrightarrow\ 2^{3n}=5*k+3^{n}\\\\2^{3(n+1)}-3^{n+1}=2^{3n}*2^3-3^n*3\\=8*(5*k+3^{n})-3*3^n\\=8*5k+8*3^n-3*3^n\\=8*5k+3^n(8-3)\\=5(8*k+3^n)\\[/tex]
est donc divisible par 5
avec 8*k+3^n impair a_n se termine par 5
