*Bonjour,
1) Demontrer que 2 est racine de P signifie que Pf2) = 0:
P(2) = 3*2*2*2 + 4*2² - 17*2 - 6
P(2) = 24 + 16 - 34 - 6
P(2) = 24 + 10 - 34
P(2) = 34 - 34
P(2) = 0
Donc 2 est bien une des racines de P
2)
( x - 2 ) * ( ax² + bx + c) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c = ax³ + ( bx² - 2ax² ) + (cx - 2bx) - 2c
3) On souhaite retrouver a,b et c, l'expression trouver juste avant correspond à notre polynome du début P(x) = 3x³ + 4x² - 17x - 6
donc a = 3, on sait aussi que 2c = 6 donc c= 3
On veut maintenant que bx² - 2ax² = 4x² or a=3 donc
bx² - 6x² = 4x² donc b = 10
4)
On peut maintenant écrire: ( x - 2 ) * ( 3x² + 10x + 3)
car a = 3, b = 10 et c = 3 (jai juste tout remplacé)
ET si je développe on bientient bien P:
= 3x³ + 10x² + 3x - 6x² - 20x - 6
= 3x³ + 4x² - 17x - 6
On va maintentant résoudre le polynome du 2nd degré ( 3x² + 10x + 3) qui seront nos solutions:
delta = 10² - 4*3*3 = 100 - 36 = 64
[tex]x1 = \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} = \frac{-10-8}{6} = \frac{-18}{6} = - 3[/tex]
[tex]x2 = \frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} = \frac{-10+8}{6} = \frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}[/tex]
Donc les solutions de ce polynome sont 2 et -3 et -1/3
Bonne soireé
