Bonjour,
1)
[tex]C = \sqrt{0.01}[/tex] × [tex]\sqrt{0.296}[/tex]
[tex]=0.1[/tex] × [tex]\sqrt{0.296}[/tex]
Or, [tex]\sqrt{0.296}[/tex] ≈ 0.544...
Donc :
[tex]0.1[/tex] × [tex]\sqrt{0.296}[/tex] ≈ 0.0544...
Or, le nombre [tex]0.1\sqrt{0.296}[/tex] n'admet pas une écriture décimale avec un nombre fini de décimales. Donc ce nombre n'appartient pas à l'ensemble des nombres décimaux noté D et ne peut pas être écrit sous la forme [tex]\frac{p}{q}[/tex] avec [tex]p[/tex] ∈ Z et [tex]q[/tex] ∈ N, donc ∉ Q.
D'où [tex]0.1\sqrt{0.296}[/tex] ∈ R.
[tex]D=\frac{1}{1+\sqrt{3} }+\frac{1}{\sqrt{3}-1 }[/tex]
[tex]D=\frac{\sqrt{3}-1 }{(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1) } +\frac{1+\sqrt{3} }{(\sqrt{3}-1)(1+\sqrt{3}) }[/tex]
[tex]D=\frac{\sqrt{3}-1 + 1+\sqrt{3} }{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}^{2}-\sqrt{3} }[/tex]
[tex]D=\frac{2\sqrt{3} }{-1+3}[/tex]
[tex]D=\frac{2\sqrt{3} }{2}=\sqrt{3}[/tex] ∈ R
2) Résoudre dans R l'inéquation suivante :
x(x + 2) > 0
Les valeurs qui annulent cette inéquation sont :
x = 0 et x = -2
Tableau de signes :
Valeurs de x -∞ -2 0 +∞
Signe de x - - 0 +
Signe de x + 2 - 0 + +
Signe de x(x + 2) + 0 - 0 +
Pour x(x + 2) > 0, on a :
S = ]-∞ ; -2[ U ]0 ; +∞[
En espérant t'avoir aidé(e).
