Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
L'aire d'un carré est c² = c × c avec c le coté du carré
Soit x le coté du petit carré son aire est x²
soit x + 2 le coté du second carré son aire est (x + 2)²
Soit x + 2 + 2 = x + 4 le coté du troisième carré son aire est (x + 4)²
on veut que la somme des aires des trois carrés soit égale à 80 cm²
on a donc
x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 80
donc on a
x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 = 80
⇒3x² + 12x + 20 = 80
⇒3x² + 12x + 20 - 80 = 0
⇒3x² + 12x - 60 = 0
⇒3 (x² + 4x - 20) = 0
⇒x² + 4x - 20 = 0
Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = 4, c = - 20
Δ = (4)² - 4 (1)(-20)
Δ = 16 + 80
Δ = 96 > 0 donc √Δ = √96 = √ 16√6= 4√6
donc l'équation x² + 4x - 20 = 0 admet deux solutions
x₁ = ( - b - √Δ) /(2a) et x₂= ( - b + √Δ) /(2a)
avec a = 1, b = 4, c = - 20
x₁= ( - (4) - 4√6) / (2(1)) et x₂= ( - (4) + 4√6) / (2(1))
x₁ = ( - 4 - 4√6) / 2 et x₂ = ( - 4 + 4√6) / 2
x₁ = - 2 - 2√6 et x₂= - 2 + 2√6
x₁ ≈ - 6,9 < 0 donc pas possible car une longueur est positive
et x₂ ≈ 2,9 > 0
donc la valeur exacte de x est - 2 + 2√6 ( ≈ 2,9)
donc la dimension du premier carré est de coté - 2 + 2√6 ( ≈ 2,9)
du second carré est - 2 + 2√6 + 2 = 2√6 ( ≈ 4,9)
du troisième carré est - 2 + 2√6 + 4 = 2 + 2√6 ( ≈ 6,9)
