Réponse:
A(2; 3; -1), B(-2;5; 4), C(5;1; 6) et
D(2;1; 4) sont des points de l'espace muni d'un repère.
a. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
D'après le cours , si une droite (d) a pour équation cartésienne ax + by + c = 0
alors →u ( a ;b ) est un vecteur normal de ( d ) .
on détermine les coordonnées d'un vecteur →u ( x ; y) normal à ( d ) et d'un vecteur →v ( x' ; y' ) normal à ( d' ).
Deux vecteurs →u ( x ; y) et →v ( x' ; y') sont colinéaires si et seulement si x'y - x'y = 0
en utilisant cette formule on démontre que les vecteurs →u et →v sont colinéaires et donc les droites ( d ) et ( d' ) sont parallèles.
Ceci ce fait uniquement dans le plan
mais dans ton exercice nous sommes en dimension 3 donc dans l'espace et la propriété est la suivante :
soit ( P1 ) : ax + by + cz + d = 0 avc →n son vecteur normal et
( P2 ) : ax' + by' + cz' + d' = 0 avec →n' son vecteur normal
( P1 ) et ( P2 ) sont parallèles ssi →n ^ →n' =→0
et ( P1 ) et ( P2 ) sont devants ssi →n ^ →n' ≠ →0
Application:
→AB( xB - xA ; yB - yA ; zB - zA)
==> →AB (-2-2 ; 5-3 ; 4-(-1) )
==> →AB (-4; 2 ; 5 )
et →CD( xD - xC ; yD - yC ; zD - zC)
==> →CD ( 2-5 ; 1-1 ; 4-6)
==> →CD( -3; 0; -2)
→AB^→CD==> (-4; 2 ; 5 ) ^ ( -3; 0; -2)
==> |2 0| →i + |5 2| →j + |-4 -3| →k
5 2 -4 -3 2 0
==>( 2×2 -5×0) →i + ( -3×5 - (-4)×2) →j + (0×(-4) -2×(-3)) →k
==> 4→i + (-15 + 8) →j + 6→k
==> 4→i - 7→j + 6→k ≠ →0 donc →AB^→CD≠0
donc ( AB) et (CD ) ne sont pas parallèles.
b. Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ?
oui elles sont sécantes car →AB^→CD≠0
j'espère t'avoir aidé
Explications étape par étape:
^ est le appelé vectoriel