Bonsoir,
x varie entre 0 et 3, en effet s'il est confondu avec A alors x= 0 et sa valeur est maximale en B donc x = 3
Aire mnpq = Aire abcd - les aires des petits triangles sur les cotés
Aire de ABCD = 5*3 = 15 cm²
Aire de AMQ = AM*AQ = x * (AD-x) = x*(5-x) = 5x - x²
Aire de DEQ = x*(3-x) = 3x - x²
Et voilà! Je ne divise pas par 2 car en fait on 2 fois chaque triangle donc c'est comme si j'avais fais:
[tex]2* \frac{A1}{2}[/tex] = A1
Ainsi Aire mnpq = 15 - ( 5x - x² ) - ( 3x - x² )
A = 15 - 5x + x² - 3x + x²
A = 2x² - 8x + 15
L'aire e MNPQ est minimale pour x= 3 et maximale pour x = 0
Amax = 2*0² - 8*0 + 15 = 15 cm²
Amin = 2*3² - 8*3 + 15 = 18 - 24 + 15 = 9 cm²
Bonne soirée
