Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
sur cette figure, AB=15cm ; BC=52cm et AD=36cm. Calculer le périmètre puis l'aire du quadrilatère ABCD
Dans le triangle DAB rectangle en A, on connait AB = 15 cm et AD = 36 cm
d'apres le théorème de Pythagore, on a
AB² + AD² = BD²
or AB = 15 cm et AD = 36 cm
donc application numérique
BD² = 15² + 36²
BD² = 225 + 1296
BD² = 1521
BD = √1521
BD =39 cm
Dans le triangle DBC rectangle en B, on a BD = 39 cm et BC = 52 cm
d'apres le théoreme de Pythagore, on a
BD² + BC² = DC²
or BD = 39 cm et BC = 52 cm
donc application numérique
DC² = 39² + 52²
DC² = 1521 + 2704
DC² = 4225
DC = √ 4225
DC = 65 cm
le perimètre de ABCD est
P = AB + BC + CD + AD or AB = 15 cm et AD = 36 cm BC = 52 cm DC = 65 cm
donc P = 15 + 52 + 65 + 36 = 168 cm
rappel l'aire d'un triangle est b × h/2 avec b la base et h la hauteur
A = Aire de ABCD est l'aire du triangle ABD + aire du triangle BDC
Aire du triangle ABD = AD × AB/2
or AD = 36 cm et AB=15cm
donc application numérique
Aire du triangle ABD = 36 × 15/2 = 270 cm²
aire du triangle BDC= BD × BC/2
or BD = 39 cm et BC = 52 cm
donc application numérique
aire du triangle BDC = 39 × 52 /2 = 1014 cm²
donc l'aire est A = Aire du triangle ABD + aire du triangle BDC
A = 270 + 1014
A = 1284 cm²
Donc l'aire de ABCD est de 1284 cm²
