Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
10 mm=1 cm
FJ=FB+BJ=5.5+1=6.5
Donc J(6.5;0).
30 mm=3 cm
Sommet de la parabole S avec FS=8+3=11 donc S(0;11).
L'équation d'une parabole de sommet S(α;β) est :
y=a(x-α)²+β
Ici α=0 et β=11.
Donc :
y=ax²+11
La parabole passe par J(6.5;0) donc on peut écrire :
0=a*6.5²+11
a=-11/6.5²
a=-11/42.25=-1100/4225=-44/169
Equation de la parabole :
y=-(44/169)x²+11
Voir graph joint.
2)
On cherche les abscisses des points d'intersection de la droite y=-3 avec la parabole.
Voir encore mon graph joint.
On résout donc :
-(44/169)x²+11=-3
(44/169)x²=14
x²=(14*169)/44
x²=(7*169)/22
x²=1183/22
x1=-√(1183/22) et x2=√(1183/22)
Nouvelle distance I'J'=L=2*√(1183/22) ≈ 14.7 cm.
