Réponse :
Bonjour
1) u₁ = 5/2
u₂ = 5/4
u₃ = 5/8
u₁₀ = 5/1024
2) Il semble que la suite (uₙ) soit décroissante
3) uₙ = 5 × (1/2)ⁿ
donc uₙ₊₁ = 5 × (1/2)ⁿ⁺¹ = 5 × (1/2)ⁿ × (1/2) = 1/2 × uₙ
(uₙ) est donc une suite géométrique de raison 1/2
4) La raison de cette suite géométrique est 1/2.
Or on a 0 < 1/2 < 1 et u₁ > 0
La suite (uₙ) est donc décroissante.
5) a)Sₙ = u₁ × [(1 - (1/2)ⁿ / (1 - (1/2))] = 5(1 - (1/2)ⁿ)
b) S₁₂ = 5(1 - (1/2)¹²) = 20475/4096 = 4,998779296875
