bjr
qui dit inéquation, dit tableau de signes
donc factorisation..
ici on a déjà un produit de facteurs
on trouve facilement le signe de x+3
mais celui de -3x² + x + 2 ?
donc à factoriser aussi => calculs des racines => discriminant
Δ = b² - 4ac = 1² - 4*(-3)*2 = 25 = 5²
soit
x' = (-1 - 5) / (-6) = 1
et
x" = (-1 + 5) / (-6) = -2/3
on a donc -3x² + x + 2 = - 3 (x - 1) (x + 2/3) soit (-3x + 3 ) (x + 2/3)
au final étude du signe de (-3x + 3 ) (x + 2/3) (x + 3)
-3x+3 > 0 qd x < 1
x + 2/3 > 0 qd x > -2/3
et x + 3 > 0 qd x > - 3
soit dans un tableau qui récapitule cela :
x - inf -3 -2/3 1 +inf
-3x+3 + + + 0 -
x+2/3 - - 0 + +
x+3 - 0 + + +
au final + 0 - 0 + -
et donc ......... ≥ 0 sur ] - inf ; - 3] U ] -2/3 ; 1 ]
idem pour b
trouver les racines de -16x² + 40x - 25
soit - (16x² - 40x + 25) qui se factorise par -(4x - 5)² - donc plus facile que le a
